Question

如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．

（1）求证：△ADE≌△FCE．

（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．

Answer

（1）证明过程见解析；（2）8.

【解析】

（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；

（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．

（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是▱ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，

，∴△ADE≌△FCE（AAS）；

（2）∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°，

在▱ABCD中，AD=BC=5， ∴DE==4， ∴CD=2DE=8