Question

抛物线与x轴交于A、B两点，若一个半径为的圆也经过点A、B，则该圆的圆心为________.

Answer

或

【解析】

先求出抛物线与x轴的交点坐标，再根据题意可得：圆心必在抛物线的对称轴直线：x=－1上，设圆心C（－1，m），如图，连接AC，在直角三角形ACD中，根据勾股定理可得关于m的方程，解方程即可求出m的值，从而可得答案.

【解析】
令y=0，则，解得：，不妨设点A在点B的左边，则点A（－3，0）、点B（1，0），如图，

由题意可得圆心必在抛物线的对称轴：直线x=－1上，

设圆心C（－1，m），直线x=－1与x轴交于点D，则AD=2，连接AC，

根据勾股定理得：，解得：，

∴该圆的圆心坐标是：或.