Question

在△ABC中，如果∠ACB=90°，∠A=30°，CD是高，求证AD=3BD.

Answer

见解析.

【解析】

设BD=x，根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出CD，然后再根据含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求出AD，即可证明结论.

证明：∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD是高，

∴∠ACD＝60°，

∴∠BCD＝30°，

设BD=x，则BC=2x，

∴CD=，

∴AC=2CD=，

∴AD=，

即AD=3BD.