Question

如图，在△ABC中，BD=DC，若AD⊥AC，AC=，求证：∠BAD=30°.

Answer

见解析.

【解析】

延长AD到E，使DE＝AD，然后利用“边角边”证明△ACD和△EBD全等，根据全等三角形的性质可得BE＝AC，∠E＝∠CAD＝90°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出结论.

证明：如图，延长AD到E，使DE＝AD，

在△ACD和△EBD中，，

∴△ACD≌△EBD（SAS），

∴BE＝AC，∠E＝∠CAD＝90°，

∵AC=，

∴BE=，

∴∠BAD＝30°．