Question

聊城流传着一首家喻户晓的民谣：“东昌府，有三宝，铁塔、古楼、玉皇皋．”被人们誉为三宝之一的铁塔，初建年代在北宋早期，是本市现存最古老的建筑．如图，测绘师在离铁塔10米处的点C测得塔顶A的仰角为α，他又在离铁塔25米处的点D测得塔顶A的仰角为β，若tanαtanβ＝1，点D，C，B在同一条直线上，那么测绘师测得铁塔的高度约为(参考数据：≈3.162)(　　)

A.15.81米 B.16.81米 C.30.62米 D.31.62米

Answer

A

【解析】

先根据锐角三角函数的定义用tanα与tanβ表示出AB的长，再由tanαtanβ=1即可得出结论．

由题意知，BC=10 (米)，BD=25(米).

∵在Rt△ABC中，，

在Rt△ABD中，，

又∵，

∴，

∴(米)，

即铁塔的高度约为15.81米.

故本题应选A.