Question

如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为，则⊙O的内接正方形ABCD的边长为（　　）

A.  B.  C. 4 D. 5

Answer

C

【解析】

连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，由正方形和圆的性质求得OE=OF=AB，结合正三角形的外接圆的性质得到OE=OF=，由此得到关于AB的方程AB=，易得AB=4．

解；连接AC、OE、OF，作OM⊥EF于M，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∴AC是直径，AC=AB，
∴OE=OF=AB．
∵△EFG是等边三角形，点O是正三角形EFG的外接圆圆心，
∴OE=OF=×2×=，
∴AB=，
∴AB=4．
即⊙O的内接正方形ABCD的边长为4．
故选：C．