Question

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=；④S_△DEF=4．

其中正确的是　 　（写出所有正确结论的序号）．

Answer

①②④．

【解析】

①∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴，DG=CG，

∴∠ADF=∠AED，

∵∠FAD=∠DAE（公共角），

∴△ADF∽△AED，故①正确；

②∵=，CF=2，

∴FD=6，

∴CD=DF+CF=8，

∴CG=DG=4，

∴FG=CG﹣CF=2，故②正确；

③∵AF=3，FG=2，

∴AG==，

∴在Rt△AGD中，tan∠ADG==，

∴tan∠E=，故③错误；

④∵DF=DG+FG=6，AD==，

∴S△ADF=DF•AG=×6×，

∵△ADF∽△AED，

∴，

∴=，

∴S△AED=，

∴S△DEF=S△AED﹣S△ADF=；

故④正确．

故答案为①②④．