如图，在
中，
，以AB为直径作
，交BC于点D，交CA的延长线于点
过点D作
，垂足为F．
求证：DF为的切线；
若
，
，求劣弧
的长．
如图，已知AB是
的直径，弦
，垂足为E，
，
．
（1）求OE和CD的长：
（2）求弧BD的长及图中阴影部分的面积．
美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，且E为AD的中点，
，连接EF并延长交BC的延长线于点G
（1）求证：
：
（2）若正方形的边长为4，求
的面积．
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足
，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E=
；④S△DEF=4
．
其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）．
如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABC的面积为a，则△ACD的面积为________ ．
