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小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度,他从食堂楼底M处出发,向前走3米到...

小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度,他从食堂楼底M处出发,向前走3米到达A处,测得树顶端E的仰角为30°,他又继续走下台阶到达C处,测得树的顶端E的仰角是60°,再继续向前走到大树底D处,测得食堂楼顶N的仰角为45°.已知A点离地面的高度AB=2米,∠BCA=30°,且BCD三点在同一直线上.

(1)求树DE的高度;

(2)求食堂MN的高度.

 

(1)6;(2). 【解析】 试题(1)设DE=x,可得EF=DE﹣DF=x﹣2,从而得AF=(x﹣2),再求出CD=x、BC的长,根据AF=BD可得关于x的方程,解之可得; (2)延长NM交DB延长线于点P,知AM=BP=3,由(1)得CD=x=、BC=,根据NP=PD且AB=MP可得答案. 试题解析:(1)如图,设DE=x,∵AB=DF=2,∴EF=DE﹣DF=x﹣2,∵∠EAF=30°,∴AF= =,又∵CD===x,BC===,∴BD=BC+CD=+x,由AF=BD可得(x﹣2)=+x,解得:x=6,∴树DE的高度为6米; (2)延长NM交DB延长线于点P,则AM=BP=3,由(1)知CD=x=×6=,BC=,∴PD=BP+BC+CD=3++=3+,∵∠NDP=45°,且MP=AB=2,∴NP=PD=3+,∴NM=NP﹣MP=3+﹣2=,∴食堂MN的高度为米.
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考点分析:
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如图,在平行四边形ABCD中,过点AAEBC,垂足为E,连接DEF为线段DE上一点,且∠AFE=∠B.

(1)求证:∠DFA=∠ECD

(2)ADF与△DEC相似吗?为什么?

(3)AB4AD3AE3,求AF的长.

 

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求证:DF的切线;

,求劣弧的长.

 

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1)求OECD的长:

2)求弧BD的长及图中阴影部分的面积.

 

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1)求证:

2)若正方形的边长为4,求的面积.

 

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