Question

如图所示，在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA＝DB＝DC．

（1）已知∠A＝30°，求∠ACB的度数；

（2）已知∠A＝40°，求∠ACB的度数；

（3）已知∠A＝x°，求∠ACB的度数；

（4）请你根据解题结果归纳出一个结论．

Answer

（1）90°；（2）90°；（3）90°；（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．

【解析】

（1）（2）（3）利用等腰三角形及三角形内角和定理即可求出答案；

（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．

【解析】
（1）∵在△ABC中，CD是AB上的中线，且DA＝DC，∠A＝30°

∴∠ACD＝30°

∵∠CDB是△ACD的外角

∴∠CDB＝60°

∵DB＝CD

∴∠DCB＝∠B＝60°

∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝30°+60°＝90°；

（2）若∠A＝40°，同（1），可知∠ACD＝40°，∠CDB＝40°+40°＝80°

∠DCB＝（180°﹣∠CDB）＝（180°﹣80°）＝50°

∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝40°+50°＝90°；

（3）若∠A＝x°，同（1），可知∠ACD＝x°，∠CDB＝x°+x°＝2x°

∠DCB＝（180°﹣∠CDB）＝（180°﹣2x°）＝90°﹣x°，

故∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝x°+90°﹣x°＝90°；

（4）三角形中，一边上的中线等于这边的一半，那么这边所对的角等于90°．