Question

如图，已知长方形中，，，把线段绕点旋转，使点落在直线上的点处，那么的长是 ____________.

Answer

【解析】

根据题意画出满足题意的几何图形，分两种情况：一是当点F在边BC上；二是点F在CB的延长线上，再结合矩形的性质、旋转的性质以及勾股定理分别计算即可．

【解析】
如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，

∴AB＝DC＝3，AD＝BC＝5，∠C＝ABC＝90°，

当点F在边BC上时，

∵AF＝AD＝5，AB＝3，

∴BF＝＝4，

∴CF＝5−4＝1，

∴DF＝，

点F在CB的延长线上时

BF′＝＝4，

∴CF′＝4＋5＝9，

∴DF′＝，

综上可知DF的长是，

故答案为：．