Question

观察下列等式：

，，，

将以上三个等式两边分别相加得：

．

（1）猜想并写出：            （其中为正整数）；

（2）直接写出下列各式的计算结果：

=        ；

（3）探究并计算：.

Answer

(1);(2);(3).

【解析】

(1)利用分母是两个连续自然数的乘积,分子是1的分数可以拆成分子是1,分母是这两个自然数的差,由此得出答案即可;

(2)利用发现的规律拆项抵消计算得出答案即可; 

(3)利用得出的规律变形,计算即可得到结果.

【解析】
（1）由题意知 ；

（2）由（1）知，原式= ；

（3）原式= ；