Question

已知：如图，，点为内一点，，分别是点关于、的对称点，连接，分别交于、于.如果，的周长为，的度数为，请根据以上信息完成作图，并指出和的值（    ）

A.， B.， C.， D.，

Answer

D

【解析】

连接OP，由对称的性质得：OA、OB分别是PP′和PP″的中垂线，由中垂线的性质得：PM=P′M，PN=P′N，P′O=PO，PO=P″O，再根据等腰三角形三线合一的性质求出α的度数，同时求出l的长．

如图，连接OP，

∵P与P′关于OA对称，

∴OA是PP′的中垂线，

∴P′M=PM，P′O=PO，

同理得：PN=P″N，PO=P″O，

∴∠P′OA=∠POA，∠P″OB=∠POB，

∵∠P′OP″=α=2∠AOB=2×40°=80°，

∵△PMN的周长=l=PM+PN+MN=P′M+P′N+MN=P′P''=5cm，

故选D.