Question

如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图2中的阴影部分的面积为______ ；

（2）观察图2请你写出（a+b）²、（a-b）²、ab之间的等量关系是______ ；

（3）根据（2）中的结论，若x+y=7，xy=，则x-y= ______ ；

（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．根据图3，写出一个因式分解的等式______ ．

Answer

（1）（b﹣a）2；（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（3）±2；（4）3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）

【解析】

（1）根据阴影部分为一个正方形，其边长为b-a，即可求出面积；

（2）利用完全平方公式找出（a+b）2、（a-b）2、ab之间的等量关系即可；

（3） ，将x+y与xy的值代入即可求出所求式子的值；

（4）可利用长方形面积的两种表示法列出等式即可．

（1）（b﹣a）2

（2）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab ；

（3）±2

（4）3a2+4ab+b2=（a+b）•（3a+b）