Question

如图，直线y₁＝ax＋b与反比例函数y₂＝交于A，B两点，与x轴交于点C，点A的纵坐标为6，点B的坐标为(－3，－2)．

(1)求直线和反比例函数的解析式；

(2)求点C的坐标，并结合图象直接写出y₁＜0时x的取值范围．

Answer

(1) 直线的解析式为y1＝2x＋4；反比例函数的解析式为：(2) x＜－2

【解析】

(1)根据点B的坐标求出反比例函数的解析式，再确定点A的坐标，由两点求直线解析式.

(2)令即可求出点C的坐标，y1＜0就是求满足直线图象在轴下方的点的集合.

【解析】
(1)∵点B(－3，－2)在反比例函数上，

∴

∴反比例函数的解析式为，

把y＝6代入得x＝1，

∴A的坐标为(1，6)

∵直线y1＝ax＋b经过A，B两点，

∴ 解得

∴直线的解析式为y1=2x＋4.

(2)由直线y1=0得x=－2，

∴点C的坐标为(－2，0)，

∴当y1＜0时x的取值范围是x＜－2.