Question

如图，在Rt△ABC中∠BAC＝90°，D，E分别是AB，BC的中点，F在CA的延长线上∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为_____．

Answer

16

【解析】

根据勾股定理先求出BC的长，再根据三角形中位线定理和直角三角形的性质求出DE和AE的长，进而由已知可判定四边形AEDF是平行四边形，从而求得其周长．

【解析】
∵在Rt△ABC中，AC＝6，AB＝8，

∴BC＝10，

∵E是BC的中点，

∴AE＝BE＝CE=BC=5，

∴∠BAE＝∠B，

∵∠FDA＝∠B，

∴∠FDA＝∠BAE，

∴DF∥AE，

∵D、E分别是AB、BC的中点，

∴DE∥AC，DE＝AC＝3，

∴四边形AEDF是平行四边形，

∴四边形AEDF的周长＝2×(3+5)＝16．

故答案为：16．