Question

如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PE⊥AC于F，则EF的最小值_____．

Answer

2.4

【解析】

根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可．

连接AP,

∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，

∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，

∴四边形AFPE是矩形，

∴EF=AP，

要使EF最小，只要AP最小即可，

过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，

在Rt△BAC中,∠A=90°，AC=4，AB=3，由勾股定理得：BC=5，

由三角形面积公式得：12×4=12×5×AP，

∴AP=2.4，

即EF=2.4