Question

阅读理解题

（1）阅读理【解析】
如图①，等边内有一点，若点到顶点，，的距离分别为3，4，5，求的大小.

思路点拨：考虑到，，不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将绕顶点逆时针旋转到处，此时，这样，就可以利用全等三角形知识，结合已知条件，将三条线段的长度转化到一个三角形中，从而求出的度数.请你写出完整的解题过程.

（2）变式拓展：请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题：

已知如图②，中，，，、为上的点且，，，求的大小.

（3）能力提升：如图③，在中，，，，点为内一点，连接，，，且，请直接写出的值，即______.

Answer

【解析】

（1）根据旋转变换前后的两个三角形全等，全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等以及等边三角形的判定和勾股定理逆定理解答；
（2）把绕点A逆时针旋转90°得到，根据旋转的性质可得，，，，，再求出，从而得到，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，再利用勾股定理列式即可得证．
（3）将绕点B顺时针旋转至处，连接，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半求出，即的长，再根据旋转的性质求出是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得，等边三角形三个角都是求出，然后求出、、、四点共线，再利用勾股定理列式求出，从而得到．

【解析】
(1),

由题意知旋转角,

为等边三角形，

,

易证为直角三角形,且 ,

,

故答案为：；

(2)如图2,把绕点A逆时针旋转得到,

由旋转的性质得, ,

,

在和中，

,

,

由勾股定理得, ，

即,

.

(3)如图3,将绕点B顺时针旋转至处,连接，

在中, ,

，

,

绕点B顺时针方向旋转，

如图所示；

，

绕点B顺时针方向旋转,得到，

，

是等边三角形，

,

,

四点共线，

在中,