Question

如图，已知△ABE≌△ACD．

（1）如果BE=6，DE=2，求BC的长；

（2）如果∠BAC=75°，∠BAD=30°，求∠DAE的度数．

Answer

（1）10；（2）15°

【解析】

（1）根据全等三角形的性质，可得出BE=CD，根据BE=6，DE=2，得出CE=4，从而得出BC的长；

（2）根据全等三角形的性质可得出∠BAE=∠CAD，即可得出∠BAD=∠CAE，计算∠CAD﹣∠CAE即得出答案．

【解析】
（1）∵△ABE≌△ACD，

∴BE=CD，∠BAE=∠CAD，

又∵BE=6，DE=2，

∴EC=DC﹣DE=BE﹣DE=4，

∴BC=BE+EC=10；

（2）∠CAD=∠BAC﹣∠BAD=75°﹣30°=45°，

∴∠BAE=∠CAD=45°，

∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15°．