Question

问题情境：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°∠BAC=30°．​

动手操作：（1）若以直角边AC所在的直线为对称轴．将Rt△ABC作轴对称变换，请你在原图上作出它的对称图形：

观察发现：（2）Rt△ABC和它的对称图形组成了什么图形？你最准确的判断是　   　．

合作交流：（3）根据上面的图形，请你猜想直角边BC与斜边AB的数量关系，并证明你的猜想．

Answer

（1）见解析 （2）等边三角形 （3）AB=2BC

【解析】

（1）作出点B关于AC的对称点D，连接AD，即可得出答案；

（2）根据图形成轴对称可知，Rt△ABC和它的像组成了等边三角形；

（3）利用“SAS”证明Rt△ABC≌Rt△ADC，得出AB=DB，∠BAD=60°，得到等边三角形△ABD，从而得出答案．

（1）作图如右图：

．

（2）等边三角形

（3）AB=2BC．

∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠B=60°．

∵△ABC≌△ADC，

∴∠DAC=∠BAC=30°．

∴∠BAD=60°．

∴△ABD是等边三角形．

∴AB=DB．

∵CD=BC，

∴BC=BD．

∴BC=BA．