Question

已知:如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，CE是边AB上的中线，G是CE的中点，DG⊥CE 于点G，求证:∠B=2∠BCE

Answer

见解析.

【解析】

连接DE，由中垂线的性质可得DE=DC，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到DE=BE，进而得到BE=DE=CD，再由等边对等角和三角形外角的性质即可得证.

证明：如图，连接DE，

∵G是CE的中点，DG⊥CE

∴DG垂直平分CE

∴DE=DC

∵AD⊥BC，CE是边AB上的中线，

∴DE是Rt△ABD斜边上的中线,即DE=BE=AB，

∴BE=DE=CD，

∴∠B=∠BDE，∠DEC=∠DCE，

∴∠B=∠BDE=2∠BCE.