Question

如图已知Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=15°,边AB的垂直平分线交边BC 于点E,垂足为点D，取线段BE的中点F,联结 DF,求证:AC=DF。

Answer

见解析.

【解析】

先根据线段垂直平分线的性质得AE=BE，再利用直角三角形斜边中线的性质得DF=BE，最后根据直角三角形30度的性质得AC=AE，从而得出结论．

证明：如图，连接AE，

∵DE是AB的垂直平分线，

∴AE=BE,∠EDB=90°，

∴∠EAB=∠EBA=15°，

∴∠AEC=30°，

Rt△EDB中,∵F是BE的中点，

∴DF=BE，

Rt△ACE中,∵∠AEC=30°，

∴AC=AE，

∴AC=DF.