Question

观察下列一组方程：①；②；③；④；…

它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”。若也是“连根一元二次方程”，则的值为________，第个方程为______________．

Answer

-15

【解析】

分析规律可得第n个方程的根是n-1和n;且方程的形式是：x2+(p+q)x+pq=0，且n-1和n是非负数；

第一个方程的根是0和1；第二个方程的根是1和2；第三个方程的根是2和3；第四个方程的根是3和4；…第n个方程的根是n-1和n;且方程的形式是：x2+(p+q)x+pq=0，且n-1和n是非负数；

所以：若也是“连根一元二次方程”，则由（x-7）（x-8）=,可得的值为-15；

第n个方程是：