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如图所示,个直角边长为3的等腰直角三角形,……,斜边在同一直线上,设的面积为,的...

如图所示,个直角边长为3的等腰直角三角形……,斜边在同一直线上,设的面积为的面积为…,的面积为,则______________________________

 

【解析】 连接B1、B2、B3、B4、B5点,显然它们共线且平行于AC1,依题意可知△B1C1B2是等腰直角三角形,知道△B1B2D1与△C1AD1相似,求出相似比,根据三角形面积公式可得出S1,同理:B2B3:AC2=1:2,所以B2D2:D2C2=1:2,所以S2=,同样的道理,即可求出S3,S4…Sn. ∵n+1个边长为1的等腰三角形有一条边在同一直线上, ∴S△AB1C1=, 连接B1、B2、B3、B4、B5点,根据等腰三角形性质和平行线判定,它们共线且平行于AC1 ∵∠B1C1B2=90° ∴A1B1∥B2C1 ∴△B1C1B2是等腰直角三角形,且边长=1, ∴△B1B2D1∽△C1AD1, ∴B1D1:D1C1=1:1, ∴S1=, 故答案为:; 同理:B2B3:AC2=1:2, ∴B2D2:D2C2=1:2, ∴S2=, 同理:B3B4:AC3=1:3, ∴B3D3:D3C3=1:3, , … ∴Sn= 故答案为:.
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