Question

如图，在△ABC中，∠B=∠C，BF=CD，BD=CE，∠FDE=α,则下列结论正确的是（       ）

A.2α+∠A=180° B.α+∠A=90° C.2α+∠A=90° D.α+∠A=180°

Answer

A

【解析】

利用SAS得到△BDF与△CED全等，利用全等三角形对应角相等得到∠BFD=∠CDE，利用三角形内角和定理及等式的性质得到关于α和∠A的关系式．

【解析】
在△BDF和△CED中，

，

∴△BDF≌△CED（SAS），

∴∠BFD=∠CDE，

∴∠EDF=180°-∠CDE-∠BDF=180°-∠BFD-∠BDF=∠B，

∵∠B=(180-∠A)=90°-∠A，

∴∠EDF=α=90°-∠A，

则∠A+2α=180°．

故选A．