Question

小军在进行多边形内角和计算时，求得的内角和为1125°，当发现错了之后，重新检查，发现是少加了一个内角，求以下两个问题：

（1）这个多边形是几边形？

（2）这个内角是多少度？

Answer

（1）九边形；（2）135º

【解析】

（1）设多边形的边数为n（n为正整数），根据多边形内角和公式表示出多边形的内角和，再减去1125°即可表示出少加的那个内角度数，然后根据多边形内角的范围列出不等式即可求出n的值；

（2）根据n的值结合（1）中算式，计算即可.

【解析】
（1）设这个多边形为n边形．

则内角和为：(n-2)×180=180n-360，

∴这个内角度数为：180n-360-1125，

又∵一个内角大于0°小于180º，

∴0<180n-360-1125<180，

∴8.25＜n＜9.25，

∴ n=9，即这个多边形是九边形；

（2）当n=9时，180n-360-1125=135º，

即这个内角度数为135º．