Question

下图是2019年10月的月历，用如图所示的“凹”字型在月历中任意圈出5个数，设“凹”字型框中的五个数分别，，，，.

（1）直接写出______，______（用含的式子表示）；______；

（2）在移动“凹”字型框过程中，小明说被框住的5个数字之和可能为106，小敏说被框住的5个数字之和可能为90，你同意他们的说法吗？请说明理由；

（3）若另一个“凹”字型框框住的五个数分别为，，，，，且，则符合条件的的值为______.

Answer

（1），，-5；（2）小明的说法是正确的.（3）21，23或29；

【解析】

（1）由5个数的位置关系，可用含a的代数式表示出a1，a2，a，a3，a4，再将其代入a4-a2中即可求出结论；
（2）令由5个数之和分别为106和90，解之可得出a值，结合图形可得出结论；
（3）找出a的可能值，进而可得出2a+1的值，结合b的值及b=2a+1可确定b值．

【解析】
（1）∵a1=a-8，a2=a-1，a3=a+1，a4=a-6，
∴a4-a2=a-6-（a-1）=-5．
故答案为：，，-5；

（2）小明：，

解得；

小敏：，

解得，（不符合题意，舍去），

即小明的说法是正确的；

（3）a的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，
∴2a+1的值可以为：19，21，23，29，31，33，35，37，43，45，47，49，51，57，59，61．
∵b的值可以为：9，10，11，14，15，16，17，18，21，22，23，24，25，28，29，30，且b=2a+1，
∴b的值可以为：21，23，29．
故答案为：21，23或29．