如图，已知直线与双曲线交于、两点，且点的横坐标为4. （1）若双曲线上一点的纵坐...

如图，已知直线与双曲线交于、两点，且点的横坐标为4.

（1）若双曲线上一点的纵坐标为8，求的面积；

（2）过原点的另一条直线交双曲线于，两点（点在第一象限），若由点，，，为顶点组成的四边形面积为24，求点的坐标.

（1）；（2）点的坐标为或. 【解析】（1）将x=4代入一次函数解析式求出y的值，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值，即可确定出反比例解析式；将C纵坐标代入反比例解析式求出横坐标，确定出C坐标，即CD与OD的长，三角形AAOC面积=三角形COD面积+梯形AEDC面积-三角形AOE面积，求出即可；（2）设，即OM=m，PM=，分两种情况考虑：若P在A的左侧，如图所示，作PM⊥x轴，AN⊥x轴，由四边形APBQ面积为24，且为平行四边形，得到三角形AOP面积为6，根据三角形POM面积+梯形ANMP面积-三角形AON面积，列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出此时P的坐标；若P在A的右侧，同理可得P的坐标．（1）∵点的横坐标为4 ∴把代入中，得 ∴ ∵点是直线与双曲线的交点 ∴ ∴双曲线的解析式为如图所示，过点、分别作轴的垂线，垂足为、 ∵点在双曲线上 ∴当时， ∴点的坐标为 ∵点、在双曲线上 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ （2）∵反比例函数图像是关于原点的中心对称图形 ∴， ∴四边形是平行四边形 ∴ 设点的横坐标为（且） ∴ 过点、分别作轴的垂线，垂足为、 ∵点、在双曲线上 ∴ 若，如图所示： ∵ ∴ 即 ∴，（舍去） ∴ 若，如图所示： ∵ ∴ 即 ∴，（舍去） ∴ ∴点的坐标为或.

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考点分析：

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