Question

阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．回答下列问题：

（1）数轴上表示﹣3和1两点之间的距离是　   　，数轴上表示﹣2和3的两点之间的距离是　   　；

（2）数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离表示为　   　；

（3）若x表示一个有理数，则|x﹣2|+|x+3|有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．

Answer

（1）4，5；（2）|x+1|；（3）5.

【解析】

（1）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；

（2）根据在数轴上A、B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|即可求解；

（3）根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后计算即可得解.

（1）|1﹣（﹣3）|＝4；|3﹣（﹣2）|＝5；

故答案为：4；5；

（2）|x﹣（﹣1）|＝|x+1|或|（﹣1）﹣x|＝|x+1|，

故答案为：|x+1|；

（3）有最小值，

当x＜﹣3时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x﹣x﹣3＝﹣2x﹣1，

当﹣3≤x≤2时，|x﹣2|+|x+3|＝2﹣x+x+3＝5，

当x＞2时，|x﹣2|+|x+3|＝x﹣2+x+3＝2x+1，

在数轴上|x﹣2|+|x+3|的几何意义是：表示有理数x的点到﹣3及到2的距离之和，所以当﹣3≤x≤2时，它的最小值为5．