Question

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上时，则菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离（　　）

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

过点D作x轴的垂线，垂足为F，首先得出A点坐标，再利用待定系数法求得反比例函数解析式为y=；将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y=（x＞0）的图象D′点处，得出点D′的纵坐标为3，求出其横坐标，进而得出菱形ABCD平移的距离．

过点D作x轴的垂线，垂足为F，

∵点D的坐标为（4，3），

∴OF＝4，DF＝3，

∴OD＝5，

∴AD＝5，

∴点A坐标为（4，8），

∴k＝xy＝4×8＝32，

∴反比例函数为y＝，

将菱形ABCD沿x轴正方向平移，使得点D落在函数y＝（x＞0）的图象D′点处，

过点D′作x轴的垂线，垂足为F′．

∵DF＝3，

∴D′F′＝3，

∴点D′的纵坐标为3，

∵点D′在y＝（x＞0）的图象上

∴3＝，

解得：x＝，

即OF′＝，

∴FF′＝﹣4＝，

∴菱形ABCD平移的距离为，

故选：B．