Question

某商场购进某种商品时的单价是40元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是60元时，销售量是300件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件．

（1）设该种商品的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W元，并把结果填写在表格中：

（2）在（1）的条件下，若商场获得了4000元销售利润，求该商品销售单价x应定为多少元？

（3）当定价多少时，该商场获得的最大利润，最大利润是多少元？

Answer

（1）900﹣10x，﹣10x2+1300x﹣36000；（2）单价为50元或80元时，可获得4000元销售利润；（3）为65元时的利润最大，最大利润为6250元

【解析】

（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件，销售量为（900-10x）件，销售玩具获得利润为-10x2+1300x-36000；
（2）根据获得利润为4000元，列方程求解；
（3）配方后求得最值即可．

（1）由题意得，销售量为：300﹣10（x﹣60）＝900﹣10x，

销售获服装得利润为：（x﹣40）（900﹣10x）＝﹣10x2+1300x﹣36000；

（2）列方程得：﹣10x2+1300x﹣36000＝4000，

解得：x1＝50，x2＝80．

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得4000元销售利润；

（3）w＝﹣10x2+1300x﹣30000＝﹣10（x﹣65）2+6250，

所以当定价为65元时的利润最大，最大利润为6250元．

故答案为：900﹣10x，﹣10x2+1300x﹣36000．