Question

如图，已知长方形ABCD，点E在线段AD上，将沿直线BE翻折后，点A落在线段CD上的点F.如果的周长为12，的周长为24，那么FC长为________.

Answer

6.

【解析】

由题意可得AE=EF，BF=AB=CD，根据△FDE的周长为12，△FCB的周长为24，可得DE+EF+DF=12，CF+BC+BF=24，等量代换后得CD+12- DF +CD-DF=24，于是可得（DC-DF）的值，即FC的长．

【解析】
∵折叠后点A落在线段CD上的点F，
∴AE=EF，AB=BF，
∵四边形ABCD是长方形，
∴AD=BC，CD=AB，
∵△FDE的周长为12，△FCB的周长为24，
∴DE+EF+DF=12，BC+CF+FC=24，
∴DF+AD=12，AB+BC+CD-DF=24，

∴CD+12- DF +CD-DF=24，
∴CD-DF=6，
∴FC=6.