Question

已知：三角形ABC中,∠A=90∘，AB=AC，D为BC的中点，如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形.

Answer

证明见解析.

【解析】

试题连接AD，先利用SAS证明△BDE≌△ADF，从而得DE=DF，然后再证明∠EDF=90°即可.

试题解析：连接AD，

∵AB=AC，∠A=90°，D为BC中点，

∴AD=BC=BD=CD，

且AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD=45°，

在△BDE和△ADF中：BD=AD ，∠B=∠DAF=45°，BE=AF，

∴△BDE≌△ADF，

∴DE=DF，∠BDE=∠ADF，

∵∠BDE+∠ADE=90°，

∴∠ADF+∠ADE=90°，

即：∠EDF=90°，

∴△EDF为等腰直角三角形.