Question

如图，在△ABC中，DM，EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M，N两点，DM与EN相交于点F．

 

(1)若△CMN的周长为15cm，求AB的长；

(2)若∠MFN＝70°，求∠MCN的度数．

Answer

（1）15；（2）40°．

【解析】

(1)根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；(2)、根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．

(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，

∴AM=CM，BN=CN，

∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，

∵△CMN的周长为15cm，

∴AB=15cm；

(2)、∵∠MFN=70°，

∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°，

∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，

∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°，

∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°，

∵AM=CM，BN=CN，

∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，

∴∠MCN=180°﹣2（∠A+∠B）=180°﹣2×70°=40°．