Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图像如图所示，并且关于x的一元二次方程ax²+bx+c–m=0有两个实数根，下列结论：①b²-4ac＞0；②abc＞0；③a-b+c>0；④m≥-2，其中正确的个数有(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

D

【解析】

直接利用抛物线与x轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．

【解析】
如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2-4ac＞0，故①正确；

∵图象开口向上，∴a＞0，

∵对称轴在y轴右侧，∴a，b异号，∴b＜0，

∵图象与y轴交于x轴下方，

∴c＜0，

∴abc＞0，故②正确；

当x=-1时，a-b+c＞0，故③正确；

∵二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标纵坐标为：-2，

故二次函数y=ax2+bx+c向上平移不超过2个单位，则平移后解析式y=ax2+bx+c-m与x轴有交点，此时关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个实数根，故-m≤2，解得：m≥-2，故④正确．

综上所述：①②③④正确，正确的个数有4个

故选：D．