Question

九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：

时间x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售价（元/件）	x＋40	90
每天销量（件）	200－2x

已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[

（1）求出y与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.

Answer

（1）；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41.

【解析】

（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.

（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.

（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．

（1）当1≤x＜50时，，

当50≤x≤90时，，

综上所述：.

（2）当1≤x＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，

当x=45时，y最大=-2×452+180×45+2000=6050，

当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，

当x=50时，y最大=6000，

综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.

（3）解，结合函数自变量取值范围解得，

解，结合函数自变量取值范围解得

所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．