Question

如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连接BE，CE.则CE=___________。

Answer

【解析】

如图，连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．

如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．

在Rt△ABC中，∵AC=12，AB=5，

∴BC==13，

∵CD=DB，

∴AD=DC=DB=6.5，

∵BC•AH=AB•AC，

∴AH=，

∵AE=AB，

∴点A在BE的垂直平分线上．

∵DE=DB=DC，

∴点D在BE的垂直平分线上，△BCE是直角三角形，

∴AD垂直平分线段BE，

∵AD•BO=BD•AH，

∴OB=，

∴BE=2OB=，

在Rt△BCE中，．

故答案为：．