Question

如图，在平面直角坐标系中，A(- 1,5)，B(- 1,0)，C(- 4,3)．

（1）求出△ABC的面积；

（2）在图中作出△ABC关于轴的对称图形△A₁B₁C₁；

（3）设P是y轴上的点，要使得点P到点A，C的距离和最小，求点P的坐标．

Answer

（1）；（2）见解析；（3）

【解析】

（1）根据三角形的面积公式可得答案；

（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数可得点A1，B1，C1的坐标；

（3）连接AC1，利用待定系数法求AC1所在直线解析式，令x=0即可得出答案．

（1）△ABC的面积=×5×3＝；

（2）如图所示：

△A1B1C1即为所求.

（3）根据题意得，A（-1，5），C1（4，3）

连接AC1交y轴于点P，

设AC1所在直线解析式为：y=kx+b，

将A（-1，5），C1（4，3）代入y=kx+b得：

，

解得，，

∴AC1所在直线解析式为：，

令x=0，则y=，

∴P（0，）.