Question

大丰区在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗5棵，B种树苗10棵，需要1300元；购买A种树苗3棵，B种树苗5棵，需要710元．

(1)求购买A，B两种树苗每棵各需要多少元？

(2)现需购进这两种树苗共100棵，其中A种树苗购进x棵，考虑到绿化效果和资金周转，A种树苗不能少于30棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过8650元，试求x 的取值范围。

(3)某包工队承包了该项种植任务，若种好一棵A种树苗需付工钱15元，种好一棵B种树苗需付工钱25元，在(2)的条件下，设种好这100棵树苗共需付工钱y元，，试求出y与x的函数表达式，并写出所付的种植工钱最少的购买方案及最少工钱是多少元。

Answer

（1）A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要70元；（2），x为整数；（3）y＝-10x+2500，购买A种树苗33棵、B种树苗67棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2170元．

【解析】

（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，根据总价=单价×数量，可列出关于x、y的二元一次方程组，解方程组即可得出结论；

（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（100-m）棵，根据总价=单价×数量，可列出关于m的一元一次不等式组，解不等式组即可得出m的取值范围，由此可得出结论；

（3）设种植工钱为W，根据植树的工钱=植A种树的工钱+植乙种数的工钱，列出W关于m的函数关系式，根据一次函数的单调性即可解决最值问题．

（1）设购买A种树苗每棵需要x元，B种树苗每棵需要y元，

由题意得：

，

解得：．

答：购买A种树苗每棵需要120元，B种树苗每棵需要70元．

（2）设购买A种树苗m棵，则购买B种树苗（100-m）棵，

根据已知，得

，

解得：30≤m≤33．

故有四种购买方案：

方案1、购买A种树苗30棵，B种树苗70棵；

方案2、购买A种树苗31棵，B种树苗69棵；

方案3、购买A种树苗32棵，B种树苗68棵；

方案4、购买A种树苗33棵，B种树苗67棵．

（3）设种植工钱为W，由已知得：

W=15m+25（100-m）=-10m+2500，

∵-10＜0，y随x的增大而减小，

∴当m＝33时，y最小，最小值为2170元．．

故购买A种树苗33棵、B种树苗67棵时所付的种植工钱最少，最少工钱是2170元．