Question

有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为5m，12m．现在要将绿地扩充成等腰三角形绿地，且扩允部分是以12m为直角边的直角三角形，求扩充部分三角形绿地的面积．（如图备用）

Answer

扩充后等腰三角形绿地的面积是30m2或48m2或71.4m2．

【解析】

根据勾股定理求出斜边AB， (1) 当AB=AD时或AB=BD,求出CD即可; (2) 当AB=BD时，求出CD、AD，即可求出△ABD的面积; (3) 当DA=DB时，设AD=x，则CD=x-5，根据勾股定理，列出方程，求出x，即可求出△ABD的面积;

【解析】

在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，AC＝5m，BC＝12m，

∴AB＝13m，

（1）如图1，当AB＝AD时，CD＝5m，

则△ABD的面积为：

若延长AC到D，使CD＝AC＝12m，则△ABD的面积为

60﹣30＝30 （m2）；

（2）图2，当AB＝BD时，CD＝8m，则△ABD的面积为：

78﹣30＝48（m2）；

（3）如图3，当DA＝DB时，设AD＝x，则CD＝x﹣5，

则 ，

∴x＝16.9，

则△ABD的面积为：

101.4﹣30＝71.4（m2）；

答：扩充后等腰三角形绿地的面积是30m2或60m2或71.4m2．