Question

如图所示，点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，则四边形ABCD的面积是          ．

 

Answer

4

【解析】

由题意点A在是双曲线上，设出A点坐标，在由已知条件对称关系，表示出B，D两点坐标，再由矩形面积公式求出其面积．

设A（x，y），

∵点A是双曲线在第二象限的分支上的任意一点，点B、C、D分别是点A关于x轴、原点、y轴的对称点，

∴D（-x，y），B（x，-y）

∵ABCD为矩形，

∴四边形ABCD的面积为：AB•AD=2y×2x=4|xy|，

又∵点A在双曲线上，

∴xy=-1，

∴四边形ABCD的面积为：4|xy|=4．

故答案为：4．