如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四...

如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，CE∥DB．求证：四边形OBEC是矩形．

证明见解析. 【解析】根据平行四边形的判定推出四边形OBEC是平行四边形，根据菱形性质求出∠AOB=90°，根据矩形的判定推出即可． ∵BE∥AC，CE∥DB， ∴四边形OBEC是平行四边形，又∵四边形ABCD是菱形，且AC、BD是对角线， ∴AC⊥BD， ∴∠BOC＝90°， ∴平行四边形OBEC是矩形．

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考点分析：

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如图，在△ABC中，已知∠A＝2∠B，利用尺规作图，过点A做一条直线AD，使其交BC于点D，且使△ABC∽△DAC（不写作法保留作图痕迹）．