高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许...

高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．

【解析】
设S＝1+2+3+…+100 ①

则S＝100+99+98+…+1 ②

①+②，得（即左右两边分别相加）：

2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1），

＝，

＝100×101，

所以，S＝③，

所以，1+2+3+…+100＝5050．

后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请你利用“倒序相加法”解答下面的问题．

（1）计算：1+2+3+…+101；

（2）请你观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现的类似③式，猜想：1+2+3+…+n＝　　；

（3）至少用两种方法计算：1001+1002+…+2000．

方法1：

方法2：

（1）5151；（2），（3）见解析. 【解析】（1）根据题目中的例子可以求得所求式子的值；（2）根据题目中的例子，可以写出猜想的结果；（3）根据题目中的例子可以用两种方法求出所求式子的值（1）设S＝1+2+3+…+101①，则S＝101+100+…+3+2+1②， ①+②，得 2S＝102+102+102+…+102＝101×102， ∴S＝＝5151，即1+2+3+…+101＝5151；（2）猜想：1+2+3+…+n＝，故答案为：；（3）方法一：1001+1002+…+2000 ＝（1+2+3+…+2000）﹣（1+2+3+…+1000）＝﹣ ＝2001000﹣500500 ＝1500500；方法2：设S＝1001+1002+…+2000，则S＝2000+1999+…+1001，两式相加，得 2S＝1000×3001，则S＝＝1500500，即1001+1002+…+2000＝1500500．

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考点分析：

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方案1：买一送一（即：买1台微波炉送1台电磁炉，买2台微波炉送2台电磁炉，…）．

方案2：微波炉和电磁炉都按定价的90%销售．

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（1）若购买微波炉10台，电磁炉20台，请你帮他选择一种省钱的购买方案．

（2）若购买微波炉10台，电磁炉x台（已知x＞10），请你通过计算说明购买电磁炉多少台时两种方案的费用一样？

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