Question

二次函数 y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线 x＝1，下列结论：①ab＜0；②b²＞4ac；③a+b+2c＜0；④3a+c＜0． 其中正确的是（    ）

A.①④ B.②④ C.①②③ D.①②③④

Answer

C

【解析】

根据函数的图像分别确定各项系数的正负,再由对称轴和与x轴的交点即可解题.

∵抛物线开口向上，
∴a>0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c<0，
∴ab<0，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac>0，所以②正确；
∵x=1时，y<0，
∴a+b+c<0，
而c<0，
∴a+b+2c<0，所以③正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，
∴b=-2a，
而x=-1时，y>0，即a-b+c>0，
∴a+2a+c>0，所以④错误．
故选C．