Question

某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出，在此基础上，当每套设备的月租金提高10元时，这种设备就少租一套，且未租出一套设备每月需要支出费用（维护费、管理费等）20元.

（1）设每套设备的月租金为（元），用含的代数式表示未租出的设备数（套）以及所有未租出设备（套）的支出费用；

（2）租赁公司的月收益能否达到11040元？此时应该出租多少套机械设备？每套月租金是多少元？请简要说明理由；

（3）租赁公司的月收益能否在11040元基础上再提高？为什么？

Answer

（1）未租出的设备为套，所有未租出设备的支出费用为元；（2）当月租金300元，租出37套；或月租金350元，租出32套，该公司的月收益为11040元，理由见解析；（3）可获得比11040元更高的月收益，理由见解析

【解析】

（1）设每套设备的月租金为（元），则由题意可得到未租出的设备为套，进而得到所有未租出设备的支出费用；

（2）根据题意，列出方程：，求解后可得；

（3）设月收益为元，根据题意得到二次函数，化为顶点式即可得到答案.

（1）设每套设备的月租金为（元），由题意可得未租出的设备为（套），

所有未租出设备的支出费用为：元；

（2）根据题意，列出方程：

解得，

所以当月租金300元，租出37套；或月租金350元，租出32套，该公司的月收益为11040元；

（3）设月收益为元，根据题意得，，

即，

当x=325时，y最大为11102.5，则x为325时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大，最大月收益为11102.5元．如果按整10元上调价格，则当x=320或330时，最大收益为11100元，收入也大于11040元.

综上所述，可获得比11040元更高的月收益.