Question

如图，折叠长方形的边AD，点D落在BC边的点F处，AB＝8cm，BC＝10cm，求△ECF的周长．

Answer

12cm

【解析】

根据矩形的性质得DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，再根据折叠的性质得AF＝AD＝10，DE＝EF，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝6，则FC＝4，设EC＝x，则DE＝EF＝8﹣x，在Rt△EFC中，根据勾股定理得x2+42＝（8﹣x）2，然后解方程即可求出x，再求△EFC的周长即可．

【解析】
∵四边形ABCD为矩形，

∴DC＝AB＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠D＝∠C＝90°，

∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处

∴AF＝AD＝10，DE＝EF，

在Rt△ABF中，BF＝ ，

∴FC＝BC﹣BF＝4，

设EC＝x，则DE＝8﹣x，EF＝8﹣x，

在Rt△EFC中，

∵EC2+FC2＝EF2，

∴x2+42＝（8﹣x）2，

解得x＝3，

∴EC＝3cm，EF＝5cm，

∴△EFC的周长＝EC+EF+FC＝3+5+4＝12cm．