如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△...

如图，已知△ABC中，∠B=90 º，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC边上的两个动点，其中点P从点A开始沿A→B方向运动，且速度为每秒1cm，点Q从点B开始沿B→C→A方向运动，且速度为每秒2cm，它们同时出发，设出发的时间为t秒．

（1）出发2秒后，求PQ的长；

（2）当点Q在边BC上运动时，出发几秒钟后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）当点Q在边CA上运动时，求能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间．

（1）；（2）；（3）当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形【解析】（1）根据点P、Q的运动速度求出AP，再求出BP和BQ，用勾股定理求得PQ即可；（2）设出发t秒钟后，△PQB能形成等腰三角形，则BP=BQ，由BQ=2t，BP=8-t，列式求得t即可；（3）当点Q在边CA上运动时，能使△BCQ成为等腰三角形的运动时间有三种情况：①当CQ=BQ时，则∠C=∠CBQ，可证明∠A=∠ABQ，则BQ=AQ，则CQ=AQ，从而求得t；②当CQ=BC时，则BC+CQ=24，易求得t；③当BC=BQ时，过B点作BE⊥AC于点E，则求出BE，CE，即可得出t．（1）当t=2时BQ=2×2=4 cm，BP=AB-AP=16-2×1=14 cm ，∠B=90°， ∴PQ= = cm (2)依题意得： BQ=2t ，BP=16-t 2t =16-t 解得：t= 即出发秒钟后，△PQB能形成等腰三角形； (3) ①当CQ=BQ时(如下图)，则∠C=∠CBQ， ∵∠ABC=90° ∴∠CBQ+∠ABQ=90° ∠A+∠C=90° ∴∠A=∠ABQ ∴BQ=AQ ∴CQ=AQ=10 ∴BC+CQ=22 ∴t=22÷2=11秒 ②当CQ=BC时（如图2），则BC+CQ=24 ∴t=24÷2=12秒 ③当BC=BQ时（如图3），过B点作BE⊥AC于点E，则BE= ， ∴CE=，故CQ=2CE=14.4, 所以BC+CQ=26.4， ∴t=26.4÷2=13.2秒由上可知，当t为11秒或12秒或13.2秒时，△BCQ为等腰三角形

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考点分析：

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