如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD、CM分别是斜边上的...

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD、CM分别是斜边上的高和中线，那么下列结论中错误的是（）

A.CM=AC B.∠ACM=∠DCB C.AD=DM D.DB=4AD

D 【解析】根据三角形的内角和定理求出∠A=60°，再结合根据直角三角形的斜边上的中线性质和等边三角形的性质逐项进行判断．【解析】 ∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30° ∴∠A=60° 又∵CM是斜边上的中线 ∴CM=AM=BM ∴△ACM是等边三角形 ∴A. CM=AC，正确 ∵CD是斜边上的高 ∴∠ACD=∠DCM=∠MCB=∠B=30° ∴∠ACM=∠DCB=60° ∴B. ∠ACM=∠DCB，正确；C. AD=DM正确 ∵AM=BM，AD=DM ∴DB=3AD ∴D. DB=4AD，错误故选：D.

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考点分析：

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下列语句中正确的个数是（）

(1)每个定理都有逆定理

(2)在三角形中，如果一边是另一边的一半，那么这条边所对的角等于30°

(3)如果CA=CB,则过点C的直线垂直平分线段AB

(4)到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个