Question

如图，△ABC中，∠C=90°,AC=BC，AD平分∠BAC, 点E正好在BD的垂直平分线上，且AB=6，则△DBE的周长是___________.

Answer

6

【解析】

根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得CD=DE，然后利用“HL”证明Rt△ACD和Rt△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AC=AE，再求出△DBE的周长=AB，从而得解．

【解析】
∵∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，

∴CD=DE，

在Rt△ACD和Rt△AED中， ，

∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），

∴AC=AE，

∴△DBE的周长=DE+BD+BE，

=CD+BD+BE，

=BC+BE，

=AC+BE，

=AE+BE，

=AB，

∵AB=6，

∴△DBE的周长=6．

故答案为：6．