Question

如图，∠A=30° AB=4，点P是射线AC上的动点.当△PAB为等腰三角形时，则PA=________________.

Answer

或4或

【解析】

分情况讨论，当PA=PB；AP=AB；BA=BP时，利用等腰三角形和含30°角的直角三角形的性质和锐角三角函数分别求解

【解析】
如图：

PA=PB时，过点P做PD⊥AB

∵∠A=30° AB=4，

∴AD=2

此时，在Rt△APD中，

解得：

当AP=AB时，此时

当BA=BP时，过点B做BE⊥AC

此时，在Rt△AEB中，

解得：

∴

综上，或或

故答案为：或4或